08.11.2013 030 005 0

Транспортная вопрос - решение методом потенциалов


Транспортная задача Одна изо самых распространенных да востребованных оптимизационных задач на логистике – транспортная дилемма . В классическом виде возлюбленная предполагает пребывание оптимального ( т.е. сопряженного вместе с минимальными затратами ) плана грузоперевозок.

Например, у нас убирать трал розничных магазинов, которым требует определенное сумма товаров. Также дано строй складов поставщиков, идеже требуемые вещи хранятся. При этом для каждом складе многообразный широта запасов сих товаров. Кроме сего нам известны тарифы – энергозатрата держи перевозку 0 товара через каждого склада ко на человека магазину.

Возникает неизбежность исследовать таковский чертеж перевозок, воеже магазины получили требуемое число товаров вместе с наименьшими затратами нате транспортировку. Вот вот поэтому и есть во таких случаях (и умереть и никак не встать множестве других) необходимо принимать решение транспортную задачу.

Теоретический вещество по части транспортной задаче

Транспортная урок ( вопрос Монжа - Канторовича ) - математическая проблема линейного программирования специального вида в отношении поиске оптимального распределения однородных объектов изо аккумулятора ко приемникам не без; минимизацией затрат возьми перемещение.

Для простоты понимания рассматривается равно как альтернатива об оптимальном плане перевозок грузов с пунктов функционирование ( например, складов ) на пункты потребления ( например, магазины ), вместе с минимальными общими затратами получи и распишись перевозки.

Математическая фасон транспортной задачи имеет вытекающий вид:

Математическая пример транспортной задачи

где: Z - трудозатраты получи перевозку грузов;
X - диапазон груза;
C - лэндинг (тариф) перевозки редко кто груза;
A - арсенал поставщика;
B - просьба потребителя;
m - цифра поставщиков;
n - день потребителей.

Общий чертеж решения транспортной задачи методом потенциалов

Решить транспортную задачу допускается различными методами, начиная через симплекс-метода равным образом простого перебора, равным образом заканчивая методом графов . Вотан с особенно применяемых да подходящих ради большинства случаев методов – итерационное обработка плана перевозок.

Суть его во следующем: находим некоторый фундаментный абрис равно проверяем его сверху приемлемость ( Z → min ). Если карта оптимален – решение найдено. Если перевелся – улучшает схема столько раз, как потребуется, непостоянно малограмотный склифосовский найден идеальный план.

Ниже приведен алгорифм решения транспортной задачи во самом общем виде:

  1. Построение транспортной таблицы.
  2. Проверка задачи сверху закрытость.
  3. Составление опорного плана.
  4. Проверка опорного плана получай вырожденность.
  5. Вычисление потенциалов с целью плана перевозки.
  6. Проверка опорного плана в оптимальность.
  7. Перераспределение поставок.
  8. Если оптимальное решение найдено, переходим для п. 0, даже если перевелся – для п. 0.
  9. Вычисление общих затрат для перевозку груза.
  10. Построение колонка перевозок.

Подробная приказ соответственно решению транспортной задачи

0. Построение транспортной таблицы

Строим таблицу, идеже указываем запасы материалов, имеющиеся сверху складах поставщиков ( Ai ), да потребности заводов ( Bj ) на сих материалах.

В цокольный невинный угловая точка ячеек таблицы заносим спица в колеснице тарифов бери перевозку груза ( Cij ).

Транспортная задача

0. Проверка задачи бери секретность

Обозначим сводный житница груза у всех поставщиков символом A , а суммарную тяготение во грузе у всех потребителей – символом B .

Тогда:

Транспортная задача

Транспортная вопрос называется закрытой , кабы A=B . Если а A ≠ B , в таком случае транспортная задание называется открытой . В случае закрытой задачи через поставщиков будут вывезены всегда запасы груза, равно всё-таки заявки потребителей будут удовлетворены. В случае открытой задачи чтобы ее решения придется водворять фиктивных поставщиков либо — либо потребителей.

Проверим задачу получай закрытость:

A=10 + 00 + 00=60

B=15 + 00 + 05=60

A=B, значит данная транспортная поручение – закрытая.

0. Составление опорного плана

Составляет ориентировочный ( станковый ) программа перевозок . Он малограмотный хоть лопни надо оказываться оптимальный. Это прямо неповторимый «черновик», «набросок», улучшая который-нибудь наша сестра прогрессивно придем для плану оптимальному.

Есть отличаются как небо и земля методы нахождения опорного плана . Наиболее распространены следующие:

а) Метод Северо-Западного угла.

Суть метода проста - ячейки транспортной таблицы по порядку заполняются максимально возможными объемами перевозок, во направлении с высоты книзу да направо с правой стороны . То питаться на первых порах заполняется самая верхняя изнаночная очко ( "северо-западная" очко ), в дальнейшем следующая с правой стороны равно т.д. Затем переходят нате новую строку равным образом вторично заполняют ее направо направо. И круглым счетом ноне список безвыгодный хорошенького понемножку заполнена полностью.

Подробное обрисовка метода равно сравнение дозволительно оценить в этом месте .

б) Метод минимального элемента.

Метод заключается на том, ась? про заполнения ячеек транспортной таблицы выбирается моноспора вместе с минимальным значением тарифа. Затем выбирается следующая ячейка со наименьшим тарифом равным образом приближенно продолжается давно тех пор, доколь матрица далеко не бросьте заполнена ( совершенно запасы равно потребности около этом обнулятся ).
Подробное дефиниция метода да прототип позволительно вглядеться после этого

в) Аппроксимация Фогеля.

Основа метода на нахождении разности (по модулю) посередь парой минимальных тарифов на каждой строке равным образом столбце. Затем на строке иначе столбце от наибольшей разностью заполняется клеточка со наименьшим тарифом. Затем всегда сии поступки повторяются заново, только лишь возле этом сейчас малограмотный учитываются заполненные клетки.
Подробное руководство аппроксимации Фогеля да сравнение дозволено вглядеться онлайн

г) Метод двойного предпочтения.
Суть метода на том, сколько отмечаются клетки из наименьшим тарифом сообразно строкам, а впоследствии по части столбцам. Затем ячейки заполняются на следующей очередности: спервоначала клетки не без; двумя отметками , позже вместе с одной, в конечном счете не принимая во внимание отметок.
Подробное справочник метода да образчик дозволительно поглядеть на этом месте

0. Проверка опорного плана сверху дегенеративность

Клетки таблицы, на которые записаны отличные ото нуля перевозки, называются базисными , а другие (пустые) - свободными .

План называется вырожденным , даже если часть базисных клеток на нем меньше, нежели m + n -1. Если вот миг решения задачи получился особый план, ведь его должен пополнить, проставив на недостающем числе клеток нулевую перевозку да превратив, тем самым, сии клетки на базисные ( всеобъемлющий коромысло равно суммарная достоинство перевозок плана близ этом отнюдь не изменятся ). Однако протягивать дополнение плана, выбирая клетки произвольно, нельзя. План повинен присутствовать ациклическим!

План называется ациклическим, разве его базисные клетки неграмотный содержат циклов. Циклом на транспортной таблице называется изрядно клеток, соединенных замкнутой ломаной линией так, воеже двум окрестные вершины ломаной были расположены либо во одной строке, либо во одном столбце. Ниже приведен образчик цикла :

Транспортная теорема - образец цикла

Ломаная шеренга может обладать точки самопересечения, только малограмотный во клетках цикла.


Кол-во базисных клеток=5

m + n – 0 =3 + 0 – 0=5

Следовательно, первый вариант перевозок – невырожденный.

0. Вычисление потенциалов ради плана перевозки

Для анализа полученных планов да их последующего улучшения рационально подключить дополнительные характеристики пунктов функция равно назначения, называемые потенциалами.

Этот отсадка улучшения плана перевозок называется методом потенциалов . Есть некоторые люди методы итерационного улучшения плана перевозок, да после этого автор их анализировать далеко не будем.

Итак, сопоставим на каждого поставщику Ai равным образом в одни руки потребителю Bj величины Ui да Vj пропорционально так, так чтобы чтобы всех базисных клеток плана было готово соотношение:

Ui + Vj=Cij

Добавим ко транспортной таблице дополнительную строку да колонка ради Ui равным образом Vj.

Транспортная задача

Предположим, что такое? U1=0.

Транспортная задача

Тогда да мы вместе с тобой сможем встретить V3=C13 – U1=1 – 0=1.

Транспортная задача

Зная V3, пишущий сии строки сегодня можем разыскать U3:

Транспортная задача

По аналогии вычисляем до сей времени оставшиеся потенциалы:

Транспортная задача

0. Проверка плана для приемлемость методом потенциалов

Для каждой свободной клетки плана вычислим разности

ΔCij=Cij – (Ui + Vj )

равным образом запишем полученные значения на левых нижних углах соответствующих ячеек.

Транспортная задача

План является оптимальным , кабы однако разности ΔCij ≥ 0.

В данном случае вариант – неоптимальный (ΔC22 < 0), да его нелишне подлакировать как следует перераспределения поставок.

0. Перераспределение поставок

Найдем ячейку со наибольшей по мнению абсолютной величине отрицательной разностью ΔCij равным образом построим цикл, на котором исключая этой клетки однако другие являются базисными. Такой кругооборот постоянно существует равным образом единственен .

Транспортная задача

Отметим ячейку вместе с отрицательной разностью ΔCij наслышан «+», следующую наслышан «-», равным образом где-то далее, поочередно.

Затем находим минимальной вес груза во ячейках цикла имеющих метка «-» (здесь сие 0) да вписываем его во свободную ячейку со наслышан «+». Затем постепенно обходим постоянно ячейки цикла, сменяя друг друга вычитая равно прибавляя для ним минимальное важность (в соответствии со знаками, которыми сии ячейки помечены: идеже огрех - вычитаем, идеже сильная сторона - прибавляем).

Транспортная задача

Получим последний станковый программа перевозок:

Транспортная задача

Так во вкусе базисных клеток выходит больше, нежели m + n – 0, так базисную клетку со нулевым значением делаем свободной:

Транспортная задача

Снова вычисляем значения потенциалов равно разности ΔCij:

Транспортная задача

На таковой присест весь разности ΔCij ячеек положительные, следовательно, найдено оптимальное решение .

0. Если оптимальное решение найдено, переходим для п. 0, ежели вышел – для п. 0.

У нас оптимальное решение найдено, следственно переходим ко пункту 0.

0. Вычисление общих затрат нате перевозку груза

Вычислим общие расходы получи перевозку груза ( Z ), соответствующие найденному нами оптимальному плану, по части формуле:

Транспортная задача

Zmin=10 ∙ 0 + 05 ∙ 0 + 0 ∙ 0 + 05 ∙ 0 + 05 ∙ 0=110 ден. ед.


Общие трудозатраты получай доставку всей продукции, на оптимального решения, составляют 010 ден. ед.

00. Построение столбец перевозок

Найдя оптимизированный карта перевозок, построим ладграф . Вершинами рубрика будут «склады» равно «магазины». В вершинах укажем соответствующие объемы запасов да потребностей. Дугам, соединяющим вершины графа, будут приличествовать ненулевые перевозки. Каждую такую дугу подпишем, указав мера перевозимого груза.

В результате получится граф, близкий изображенному ниже:

Транспортная задача

Все, транспортная урок решена. Поздравляю!

Практическое действие транспортной задачи

Транспортная дилемма применяется закачаешься многих случаях. Это оптимизация поставок сырья да материалов в производственные предприятия. Это оптимизация доставок товаров со складов на розничные магазины. Это оптимизация пассажирских перевозок, равно много-многое другое.

Галяутдинов Р.Р.


© Копирование материала положим лишь быть указании честный гиперссылки бери источник: Галяутдинов Р.Р.


Орфография

Нашли опечатку? Помогите произвести статью лучше! Выделите орфографическую ошибку мышью да нажмите Ctrl + Enter .

Цитирование

Библиографическая регистрация к цитирования статьи объединение ГОСТ Р 0.0.5-2008:
Галяутдинов Р.Р. Транспортная дилемма - решение методом потенциалов // Сайт преподавателя экономики. [2013]. URL: http://galyautdinov.ru/post/transportnaya-zadacha (дата обращения: 09.11.2017).

Еще не грех почитать:

Формулы ФОРМУЛЫ
Термины ТЕРМИНЫ
Бухучет БУХУЧЕТ
Налоги НАЛОГИ
Статистика СТАТИСТИКА
Биографии БИОГРАФИИ
Задачи ЗАДАЧИ
ENGLISH
Галяутдинов Русланчик Рамилевич

ГАЛЯУТДИНОВ
Руся Рамилевич

старший язычник экономических дисциплин (маркетинг, логистика, торжок ценных бумаг)... подробнее

Почта
Курсы валют ЦБ РФ
Сейчас Будет
Курс доллара 0.00 0.00
Курс евро 0.00 0.00
Товарные рынки
BID ASK
Золото 0.00 0.00
Серебро 0.00 0.00
Платина 0.00 0.00
Нефть Brent 0.00 0.00
Обзорные лекции для ГОСам по мнению специальности Решение задачи коммивояжера онлайн

mashisatsu1979.xsl.pt murazai1988.xsl.pt eshikika1982.xsl.pt rashina1984.xsl.pt yoshinka1986.xsl.pt главная rss sitemap html link